Beispiel
100 € plus 19% MwSt.?
119,00 €.
Erhöhe einen Betrag um einen Prozentsatz. Klassisch für MwSt., Lohnerhöhungen oder Aufschläge.
100 € plus 19% MwSt.?
119,00 €.
Gehaltserhöhung von 3.200 € um 2,5%?
Neues Gehalt: 3.280,00 €.
Handwerkerrechnung 850 € netto plus 20 % MwSt (Österreich)?
Brutto: 1.020,00 €. Enthaltene MwSt: 170,00 €.
Einkauf 38 € netto plus 65 % Aufschlag — Verkaufspreis netto?
62,70 €. Plus 19 % MwSt ergibt 74,61 € brutto.
Abo 12,99 € vier Jahre lang um je 5 % teurer — neuer Preis?
15,79 €. Kettenfaktor 1,05⁴ = 1,2155, nicht +20 % naiv summiert.
Einen Prozentsatz aufschlagen heißt: einen Grundwert um einen festen Anteil erhöhen. Die Rechnung hat zwei gleichwertige Wege — einen langen und einen kurzen.
Der lange Weg zeigt die Logik in zwei Schritten. Erst der Zuschlag, dann die Summe.
Zuschlag = Alter Wert × Prozentsatz ÷ 100 ++Neuer Wert = Alter Wert + Zuschlag**
Der kurze Weg spart einen Schritt, weil er den Zuschlag direkt in einem Faktor einbaut. Diese Form ist am Taschenrechner und in Excel die schnellste.
**Neuer Wert = Alter Wert × (1 + Prozentsatz ÷ 100)++
Beispiel. Ein Angebot liegt bei 1.200 €. Darauf sollen 8 % aufgeschlagen werden. Lang: 1.200 × 8 ÷ 100 = 96 €. Dann 1.200 + 96 = 1.296 €. Kurz: 1.200 × 1,08 = 1.296 €. Gleiches Ergebnis, ein Schritt weniger.
Die Tabelle zeigt gebräuchliche Multiplikatoren. Wer sie auswendig kennt, rechnet Aufschläge im Kopf.
| Aufschlag | Multiplikator | Beispiel |
|---|---|---|
| +3 % | × 1,03 | 2.000 × 1,03 = 2.060 |
| +5 % | × 1,05 | 800 × 1,05 = 840 |
| +7 % | × 1,07 | 50 × 1,07 = 53,50 |
| +10 % | × 1,10 | 120 × 1,10 = 132 |
| +15 % | × 1,15 | 40 × 1,15 = 46 |
| +19 % | × 1,19 | 100 × 1,19 = 119 |
| +20 % | × 1,20 | 500 × 1,20 = 600 |
| +25 % | × 1,25 | 80 × 1,25 = 100 |
| +50 % | × 1,50 | 60 × 1,50 = 90 |
| +100 % | × 2,00 | 45 × 2,00 = 90 |
Die Mehrwertsteuer ist der Aufschlag, dem jeder täglich begegnet. Aus Netto wird Brutto durch Multiplikation mit dem passenden Satz. Die Werte unterscheiden sich im DACH-Raum.
| Land | Regel | Ermäßigt | Sonderfälle |
|---|---|---|---|
| Deutschland | × 1,19 | × 1,07 | — |
| Österreich | × 1,20 | × 1,10 | × 1,13 für Eintritte, Wein ab Hof |
| Schweiz | × 1,081 | × 1,026 | × 1,038 Beherbergung |
Beispiel DACH-Vergleich, 400 € netto: Deutschland 476,00 €, Österreich 480,00 €, Schweiz 432,40 €. Ein Schweizer Restaurant verlangt auf identischer Nettobasis rund 43,60 € weniger Brutto als ein deutsches — der Unterschied liegt in der Steuer, nicht in der Leistung.
Wichtig: Die MwSt wird immer auf den Nettobetrag aufgeschlagen, niemals auf einen bereits brutto ausgewiesenen Preis. Wer 19 % auf 119 € rechnet, erhält 141,61 € und doppelte Steuer. Ein häufiger Fehler auf handgeschriebenen Quittungen.
Aufschlag und Marge klingen austauschbar, liefern aber unterschiedliche Zahlen. Der Unterschied liegt in der Bezugsgröße.
Der Aufschlag misst den Zuschlag in Prozent vom Einkaufspreis (EK). Die Marge misst den Gewinnanteil in Prozent vom Verkaufspreis (VK). Bei gleichem Geldbetrag ergeben sich verschiedene Prozentzahlen.
Beispiel: EK 60 €, VK 100 €. Gewinn 40 €.
| Aufschlag auf EK | Entsprechende Marge auf VK |
|---|---|
| 20 % | 16,67 % |
| 50 % | 33,33 % |
| 66,67 % | 40 % |
| 100 % | 50 % |
| 150 % | 60 % |
| 200 % | 66,67 % |
Im Handel wird oft mit Kalkulationsfaktoren gearbeitet. Ein Kalkulationsfaktor von 2,5 bedeutet: EK mal 2,5 ergibt den VK netto. Das entspricht einem Aufschlag von 150 % oder einer Marge von 60 %. Einzelhändler mit physischem Laden rechnen häufig mit Faktoren zwischen 2,2 und 3,0, online-Shops oft niedriger.
Umrechnung zwischen Aufschlag (a) und Marge (m) in Prozent:
++m = a ÷ (100 + a) × 100** sowie **a = m ÷ (100 − m) × 100++
Zwei Aufschläge hintereinander addieren sich nicht. +10 % plus +10 % ergibt nicht +20 %, sondern +21 %. Der zweite Aufschlag greift auf einen bereits erhöhten Wert zu.
++Gesamtfaktor = (1 + p₁ ÷ 100) × (1 + p₂ ÷ 100) × …**
**Beispiel Inflation.++ Eine Miete von 900 € steigt drei Jahre lang um je 4 %. Direkt gerechnet: 1,04 × 1,04 × 1,04 = 1,124864. Die neue Miete beträgt 900 × 1,124864 = 1.012,38 €. Die Gesamterhöhung liegt bei 12,49 %, nicht bei 12 %.
| Aufschläge | Naive Summe | Echter Gesamtaufschlag |
|---|---|---|
| +5 % und +5 % | 10 % | 10,25 % |
| +10 % und +10 % | 20 % | 21,00 % |
| +20 % und +20 % | 40 % | 44,00 % |
| +3 % × 10 Jahre | 30 % | 34,39 % |
| +2 % × 20 Jahre | 40 % | 48,59 % |
Dieselbe Logik greift bei Lohnsteigerungen, Produktpreisen und Zinseszinsen. Wer zehn Jahre lang 2,5 % Gehaltserhöhung bekommt, steht am Ende bei 1,025¹⁰ = 1,2801 — also 28,01 % mehr, nicht 25 %.
Ein Preis wird um 20 % erhöht und direkt danach um 20 % reduziert. Intuitiv erwartet man den Ursprungswert. Mathematisch fehlen 4 %.
1,20 × 0,80 = 0,96
Ein Pullover für 100 € wird auf 120 € angehoben und im Sale um 20 % reduziert. Endpreis 96 €. Der Käufer spart gegenüber dem manipulierten Schild, aber der Händler hat vier Prozent mehr eingenommen als vor der Aktion — weil der Rabatt auf den höheren Wert berechnet wird.
Die Asymmetrie erklärt sich aus der Prozent-Logik: jeder Prozentsatz bezieht sich auf seinen aktuellen Grundwert. Eine Steigerung um X % wird durch eine Minderung um dieselben X % nicht neutralisiert.
Wer den Ursprungswert exakt zurückerhalten will, braucht die Rückrechnung: nach +20 % muss man um 1 − 1 ÷ 1,20 = 16,67 % reduzieren. Nach +50 % sind es 33,33 %. Nach +100 % die Hälfte.
Aufgabe 1 — Brutto aus Netto (Österreich). Ein Handwerker stellt 850 € netto in Rechnung, 20 % MwSt.
Aufgabe 2 — Verkaufspreis aus Einkauf. Ein Händler kauft für 38 € netto ein, will 65 % Aufschlag.
Aufgabe 3 — Kumulierte Preiserhöhung. Ein Abo kostet 12,99 € und wird vier Jahre lang um je 5 % teurer.
Aufgabe 4 — Zuschlag aus zwei Teilen. Ein Stundensatz von 85 € soll mit 12 % Nachtzuschlag und 6 % Wochenendaufschlag kombiniert werden.
Prozente statt Faktoren addieren. +15 % und +10 % ergeben nicht +25 %, sondern +26,5 %. Immer die Faktoren multiplizieren: 1,15 × 1,10 = 1,265.
Aufschlag mit Marge verwechseln. „50 % Aufschlag" ist nicht dasselbe wie „50 % Marge". Ersteres ergibt 33,33 % Marge, letzteres 100 % Aufschlag. Wer im Preisgespräch beide Begriffe mischt, rechnet an sich selbst vorbei.
Auf Brutto aufschlagen. Wer MwSt auf einen Bruttopreis rechnet, versteuert die Steuer mit. Der Aufschlag gehört immer auf den Nettobetrag.
Negativen Aufschlag als Rabatt lesen. Ein „Aufschlag von −10 %" ist sprachlich unglücklich, aber rechnerisch korrekt ein Rabatt von 10 %. In Verträgen und Angeboten immer das Vorzeichen prüfen.
Rundung am falschen Ende. Bei mehrstufigen Aufschlägen erst am Ende auf Cent runden, nicht zwischendurch. Sonst summieren sich kleine Rundungsfehler.